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Constantes
Son datos cuyo valor no cambia durante todo el desarrollo del algoritmo. Las constantes podrán ser literales o con nombres.
Las constantes simbólicas o con nombre se identifican por su nombre y el valor asignado. Una constante literal es un valor de cualquier tipo y se utiliza como tal. Tendremos pues constantes: 
  • Numéricas enteras. En el rango de los enteros. Compuestas por signo (+, -) seguido de una serie de dígitos (0..9).
  • Numéricas reales. Compuestas por el signo (+, -) seguido de una serie de dígitos (0..9) y un punto decimal (.) o compuestas por el signo (+, -), una serie de dígitos (0..9) y un punto decimal que constituyen la mantisa, la letra E antes del exponente, el signo (+, -) y otra serie de dígitos (0..9).
  • Lógicas. Sólo existen dos constantes lógicas, verdad y falso.
  • Carácter. cualquier carácter del juego de caracteres utilizado colocado entre comillas simples o apóstrofes. Los caracteres que reconocen las computadoras son dígitos, caracteres alfabéticos, tanto mayúsculas como minúsculas, y caracteres especiales.
  • Cadena. serie de caracteres válidos encerrados entre comillas simples.
Conclusión 
Existen diversos tipos de constantes, como se vio anteriormente, de las cuales el valor seguira siendo el mismo osea que no se puede modificar solo puede ser leida. Por ejemplo pi que es una constante y su valor es 3.1416 y ese valor no puede cambiar ni variar.
Variables
Es un objeto cuyo valor puede cambiar durante el desarrollo del algoritmo. Se identifica por su nombre y su tipo, que podrá ser cualquiera, y es el que determina el conjunto de valores que podrá tomar la varible. En algoritmos se deben declarar las variables. Cuando se traduce el algoritmo a un lenguaje de programación y se ejecuta el programa resultante, la declaración de cada una de las variables originará que se reserve un determinado espacio en memoria etiquetado con el correspondiente identificador.
Conclusión
Las variables a lo contrario de las constantes pueden cambiar conforme se va avanzando de alli su nombre variable que se refiere a un valor que puede variar asignandole un valor cada vez que valla cambiando o variando.
Shame - Gary Barlow & Robbie Williams
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Si te interera saber mas acerca del tema consulta "Fundamentos de programacion libro de problemas" de Luis Joyanes Aguilar. Aqui una copia
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